Question

已知是圓上滿足條件的兩個(gè)點(diǎn)，其中是坐標(biāo)原點(diǎn)，分別過作軸的垂線段，交橢圓于點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足
（I）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.
（II）設(shè)分別表示和的面積，當(dāng)點(diǎn)在軸的上方，點(diǎn)在軸的下方時(shí)，求 的最大面積.（12分）

Answer 1

（I） 
（II）2

解：（I）設(shè)，則①；②
從而即③

即  
于是得

所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為                    （6分）
（II）根據(jù)（I），所以直線的方程為

即
從而點(diǎn)到直線的距離為





而
所以



當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)
所以 
即的最大值為                                      （12分）