Question

【題目】在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB=CC1=2，則異面直線AB1和BC1所成角的余弦值為（ ）
A.0
B.
C.﹣
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=CC1=2， ∴以A為原點(diǎn)，在平面ABC中過A作AC的垂直為x軸，
以AC為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
則A（0，0，0），B1（ ，1，2），B（ ，1，0），C1（0，2，2），
=（ ）， =（﹣ ，1，2），
設(shè)異面直線AB1和BC1所成角為θ，
則cosθ= = = ．
∴異面直線AB1和BC1所成角的余弦值為 ．
故選：D．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解異面直線及其所成的角的相關(guān)知識，掌握異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點(diǎn)，作另一條的平行線；2、補(bǔ)形法：把空間圖形補(bǔ)成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系．