【題目】已知橢圓C的焦點在x軸上，離心率等于 
，且過點（1， ）． （Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過橢圓C的右焦點F作直線l交橢圓C于A，B兩點，交y軸于M點，若 
=λ1 
， 
=λ2 
，求證：λ1+λ2為定值．
【答案】解：（Ⅰ）∵橢圓C的焦點在x軸上，∴設(shè)橢圓C的方程為 
=1（a＞b＞0）， ∵離心率等于 
，且過點（1， ），
∴ 
，解得 
，
∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 
．
證明：（Ⅱ）設(shè)點A，B，M的坐標(biāo)分別為A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），M（0，y0），
又由題意知F點的坐標(biāo)為F（2，0），直線l存在斜率，設(shè)直線l的斜率為k，
則直線l的方程是y=k（x﹣2），
聯(lián)立 
，消去y并整理得（1+5k2）x2﹣20k2x+20k2﹣5=0，
∴ 
， 
，
又∵ 
， 
= 
，
將各點坐標(biāo)代入得 
， 
，
∴ 
= 
= 
=﹣10
【解析】（Ⅰ）設(shè)橢圓C的方程為 
=1（a＞b＞0），由離心率等于 
，且過點（1， ），列出方程組求出a，b，由此能求出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．（Ⅱ）設(shè)直線l的方程是y=k（x﹣2），與橢圓聯(lián)立，得（1+5k2）x2﹣20k2x+20k2﹣5=0，由此利用韋達(dá)定理、向量相等，結(jié)合已知條件能證明λ1+λ2為定值．
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【題目】已知偶函數(shù)f（x）在[﹣1，0]上為單調(diào)增函數(shù)，則（ ）
A.f（sin 
）＜f（cos ）
B.f（sin1）＞f（cos1）
C.f（sin 
）＜f（sin 
）
D.f（sin ）＞f（tan ）
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【題目】選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）．在以坐標(biāo)原點為極點， 
軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線
.
（1）寫出曲線
， 
的普通方程；
（2）過曲線
的右焦點
作傾斜角為
的直線
，該直線與曲線
相交于不同的兩點
，求
的取值范圍．
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【題目】正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，在正方體表面上與點A距離是 
的點形成一條曲線，這條曲線的長度是（ ） 
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=2，E，F(xiàn)，G分別是PC，PD，BC的中點． 
（1）求證：平面PAB∥平面EFG；
（2）在線段PB上確定一點Q，使PC⊥平面ADQ，并給出證明；
（3）求出D到平面EFG的距離．
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【題目】已知橢圓
經(jīng)過點
，且離心率等于
．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線
與橢圓交于
兩點，與圓
交于
兩點．若
，試求
的取值范圍．
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【題目】在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB=CC1=2，則異面直線AB1和BC1所成角的余弦值為（ ）
A.0
B.
C.﹣
D.
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【題目】已知函數(shù)f（x）= 
（x∈R）
（1）用定義證明f（x）是增函數(shù)；
（2）若g（x）=f（x）﹣a是奇函數(shù)，求g（x）在（﹣∞，a]上的取值集合．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知f（x）=2+log3x，x∈[1，9]，g（x）=[f（x）]2+f（x2），
（1）求g（x）的定義域；
（2）求g（x）的最大值以及g（x）取最大值時x的值．
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