Question

【題目】已知數(shù)列，為其前項(xiàng)的和，滿(mǎn)足.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：當(dāng)，時(shí)；

（3）已知當(dāng)，且時(shí)有，其中，求滿(mǎn)足的所有的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析；（3）或者.

【解析】

（1）利用遞推關(guān)系，，，單獨(dú)求，即可得出；

（2）法一：直接計(jì)算化簡(jiǎn)即可證明；法二：利用數(shù)學(xué)歸納法即可證明；

（3）利用“累加求和”方法、不等式的性質(zhì)、分類(lèi)討論即可得出.

（1）解：當(dāng)時(shí)，

，

又，.

（2）證明：（法一）：，，

.

（法二）：數(shù)學(xué)歸納法：

①時(shí)，，，

②假設(shè)（，）時(shí)有，

當(dāng)時(shí)，

，

是原式成立

由①②可知當(dāng)，時(shí).

（3）解：，.

相加得：

，

，

即，兩邊同時(shí)乘以，

，

時(shí)，無(wú)解，

又當(dāng)時(shí)；，

時(shí)，；

時(shí)，，

時(shí)，為偶數(shù)，

而為奇數(shù)，不符合

時(shí)，為奇數(shù)，

而為偶數(shù)，不符合.

綜上所述或者.