【題目】第十三屆全國人民代表大會第二次會議和政協第十三屆全國委員會第二次會議(簡稱兩會)將分別于
年
月
日和月
日在北京開幕．全國兩會召開前夕，某網站推出兩會熱點大型調查，調查數據表明，網約車安全問題是百姓最為關心的熱點之一，參與調查者中關注此問題的約占
．現從參與者中隨機選出
人，并將這人按年齡分組：第
組
，第
組
，第組
，第
組
，第組
，得到的頻率分布直方圖如圖所示：
（1）現在要從年齡較小的第，，組中用分層抽樣的方法抽取
人，再從這人中隨機抽取人贈送禮品，求抽取的人中至少有人年齡在第組的概率；
（2）若從所有參與調查的人中任意選出人，記關注網約車安全問題的人數為
，求的分布列與期望；
（3）把年齡在第，，組的人稱為青少年組，年齡在第，組的人稱為中老年組，若選出的人中不關注網約車安全問題的人中老年人有
人，問是否有
的把握認為是否關注網約車安全問題與年齡有關？附：
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，
【答案】（1）
（2）見解析，
（3）沒有
【解析】
（1）由
，得
．所以第
，
，
組的人數分別為
，
，
，從第，，組中用分層抽樣的方法抽取
人，則第，，組抽取的人數分別為，，
．即可求得答案；
（2）由題知參與調查的人中關注網約車安全問題的概率為
，分別求得
，
，
，
，即可求得答案；
（3）根據數據填寫題意得
列聯表，求得
，即可求得答案.
（1）由，得．
所以第，，組的人數分別為，，，從第，，組中用分層抽樣的方法抽取人，則第，，組抽取的人數分別為，，．
記從人中隨機抽取人，至少有人年齡在第組為事件
，則
．
（2）由題知參與調查的人中關注網約車安全問題的概率為，
可取
，，，，且，
，
，
，
所以的分布列為：
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．
（3）由題意得列聯表如下：
關注網約車安全 | 不關注網約車安全 | 合計 | |
青少年 |
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中老年 |
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合計 |
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所以沒有
的把握認為是否關注網約車安全問題與年齡有關．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某品牌汽車4S店對最近100位采用分期付款的購車者進行統計，統計結果如下表所示：
付款方式 | 分1期 | 分2期 | 分3期 | 分4期 | 分5期 |
頻數 | 40 | 20 |
| 10 |
|
已知分3期付款的頻率為0.2，4s店經銷一輛該品牌的汽車，顧客分1期付款，其利潤為1萬元，分2期或3期付款其利潤為1.5萬元，分4期或5期付款，其利潤為2萬元，用Y表示經銷一輛汽車的利潤．
(Ⅰ)求上表中
的值;
(Ⅱ)若以頻率作為概率，求事件
：“購買該品牌汽車的3位顧客中，至多有一位采用3期付款”的概率
;
（Ⅲ）求Y的分布列及數學期望EY．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某種植園在芒果臨近成熟時，隨機從一些芒果樹上摘下100個芒果，其質量分別在
，
，
，
，
，
（單位：克）中，經統計得頻率分布直方圖如圖所示.
（1）經計算估計這組數據的中位數；
（2）現按分層抽樣從質量為，的芒果中隨機抽取6個，再從這6個中隨機抽取3個，求這3個芒果中恰有1個在內的概率.
（3）某經銷商來收購芒果，以各組數據的中間數代表這組數據的平均值，用樣本估計總體，該種植園中還未摘下的芒果大約還有10000個，經銷商提出如下兩種收購方案：
A：所有芒果以10元/千克收購；
B：對質量低于250克的芒果以2元/個收購，高于或等于250克的以3元/個收購，通過計算確定種植園選擇哪種方案獲利更多？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，長軸長為4，且過點
.
（1）求橢圓C的方程；
（2）過
的直線l交橢圓C于
兩點，過A作x軸的垂線交橢圓C與另一點Q（Q不與重合）.設
的外心為G，求證
為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對稱軸為坐標軸的橢圓
的焦點為
，
，
在上.
（1）求橢圓的方程；
（2）設不過原點
的直線
與橢圓交于
，
兩點，且直線
，
，
的斜率依次成等比數列，則當
的面積為
時，求直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學擬在高一下學期開設游泳選修課，為了了解高一學生喜歡游泳是否與性別有關，該學校對100名高一新生進行了問卷調查，得到如下列聯表：
喜歡游泳 | 不喜歡游泳 | 合計 | |
男生 | 10 | ||
女生 | 20 | ||
合計 |
已知在這100人中隨機抽取1人抽到喜歡游泳的學生的概率為
．
（1）請將上述列聯表補充完整；
（2）并判斷是否有99.9%的把握認為喜歡游泳與性別有關？并說明你的理由；
（3）已知在被調查的學生中有5名來自甲班，其中3名喜歡游泳，現從這5名學生中隨機抽取2人，求恰好有1人喜歡游泳的概率．
下面的臨界值表僅供參考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（參考公式：
，其中
）
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