Question

某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過(guò)短期培訓(xùn)（稱為A類(lèi)工人），另外750名工人參加過(guò)長(zhǎng)期培訓(xùn)（稱為B類(lèi)工人）．現(xiàn)用分層抽樣方法（按A類(lèi)，B類(lèi)分二層）從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）．
（Ⅰ）A類(lèi)工人中和B類(lèi)工人各抽查多少工人？
（Ⅱ）從A類(lèi)工人中抽查結(jié)果和從B類(lèi)工人中的抽查結(jié)果分別如下表1和表2
表1：

生產(chǎn)能力分組	[100，110）	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150）
人數(shù)	4	8	x	5	3

表2：

生產(chǎn)能力分組	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150）
人數(shù)	6	y	36	18

先確定x，y，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖．就生產(chǎn)能力而言，A類(lèi)工人中個(gè)體間的差異程度與B類(lèi)工人中個(gè)體間的差異程度哪個(gè)更小？（不用計(jì)算，可通過(guò)觀察直方圖直接回答結(jié)論）

Answer 1

（Ⅰ） a類(lèi)工人中和b類(lèi)工人中分別抽查

100

1000

×250=25名和

100

1000

×750=75名，
∴a類(lèi)工人中和b類(lèi)工人中分別抽查25名和75名…4分
（Ⅱ）（ⅰ）由 4+8+x+5+3=25，得 x=5，
由6+y+36+18=75，得 y=15                       …8分
（ii）頻率分布直方圖如下
  

     
從直方圖可以判斷：B類(lèi)工人中個(gè)體間的差異程度更小…12分．