Question

某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓（稱為A類工人），另外750名工人參加過長期培訓（稱為B類工人）．現用分層抽樣方法（按A類，B類分二層）從該工廠的工人中共抽查100名工人，調查他們的生產能力（生產能力指一天加工的零件數）．
（Ⅰ）A類工人中和B類工人各抽查多少工人？
（Ⅱ）從A類工人中抽查結果和從B類工人中的抽查結果分別如下表1和表2
表1：

生產能力分組	[100，110）	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150）
人數	4	8	x	5	3

表2：

生產能力分組	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150）
人數	6	y	36	18

先確定x，y，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖．就生產能力而言，A類工人中個體間的差異程度與B類工人中個體間的差異程度哪個更小？（不用計算，可通過觀察直方圖直接回答結論）

Answer 1

分析：（I）根據工人有1000名，用分層抽樣的方法從中選出100名，得到每個個體被抽到的概率，用A類工人中和B類工人乘以每個個體被抽到的概率得到結果；
（II）利用分層抽樣的思想確定出A類工人和B類工人分別被抽查到的人數，然后根據統計表格利用方程確定出x，y的值，完成頻率分布直方圖，通過頻率分布直方圖判斷出A類工人中個體間的差異程度與B類工人中個體間的差異程度哪個更小．

解答：解：（Ⅰ） a類工人中和b類工人中分別抽查

100

1000

×250=25名和

100

1000

×750=75名，
∴a類工人中和b類工人中分別抽查25名和75名…4分
（Ⅱ）（ⅰ）由 4+8+x+5+3=25，得 x=5，
由6+y+36+18=75，得 y=15                       …8分
（ii）頻率分布直方圖如下
       
從直方圖可以判斷：B類工人中個體間的差異程度更小…12分．

點評：本題考查統計的基本知識，考查用樣本估計總體的思想，考查隨機抽樣的基本思想和方法，分層抽樣的思想，考查頻率分布直方圖的繪畫、學生的畫圖、識圖能力．