Question

【題目】已知向量| |=2，| |=1，（2 ﹣3 ）（2 ）=9．
（1）求向量 與向量 的夾角θ；
（2）求向量 在 方向上的投影．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵向量| |=2，| |=1，（2 ﹣3 ）（2 ）=9．

∴ ，即4×22﹣4×2×1×cosθ﹣3×12=9，解得cosθ= ，

∵θ∈[0，π]，∴θ= ．

（2）解：由（1）可得： = =1，

= =22+1=5．

= = ．

∴向量 在 方向上的投影= = =

【解析】（1）利用已知（2 ﹣3 ）（2 ）=9及數量積的運算可得： ，即可得出；（2）由（1）可得： ， = ， = ．即可得到向量 在 方向上的投影= = ．