Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知平面直角坐標(biāo)系，以為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系， 點(diǎn)的極坐標(biāo)為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）寫出點(diǎn)的直角坐標(biāo)及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求的中點(diǎn)到直線： 的距離的最小值.

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn) ； （2）

【解析】試題分析:(1)由的極坐標(biāo)為,利用可得點(diǎn)的直角坐標(biāo),曲線的參數(shù)方程展開可得: ,利用以及可得出直角坐標(biāo)方程;(2)直線的直角坐標(biāo)方程為,設(shè),則,利用點(diǎn)到直線的距離公式與三角函數(shù)的單調(diào)性值域即可得出.

試題解析:（1）點(diǎn)的直角坐標(biāo)為；

由得①

將， ， 代入①，

可得曲線的直角坐標(biāo)方程為．

（2）直線 的直角坐標(biāo)方程為，

設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，則，

那么到直線的距離：

，

（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），

所以到直線的距離的最小值為．