Question

7、某銀行準備新設一種定期存款業務，經預測，存款量與存款利率的平方成正比，比例系數為k（k＞0），貨款的利率為0.048，假設銀行吸收的存款能全部放貸出去．若存款利率為x（x∈（0，0.048），為使銀行獲得最大收益，則存款利率為（　　）

A、0.032

B、0.024

C、0.04

D、0.036

Answer 1

分析：建立起關于收益的函數，利用函數取最大值時，求得相的x的值，即為使銀行獲得最大收益的存款利率．

解答：解：用y表示最大收益，由設存款量是kx²，利率為x，貸款收益為0.048kx²
則收益y=0.048kx²-kx³，x∈（0，0.048），
∵y′=0.096x-3kx²=3kx（0.032-x）
∴當y′＞0，0＜x＜0.032
當y′＜0，0.032＜x＜0.048
故收益y在x=0.032時取得最大值
則為使銀行收益最大，應把存款利率定為0.032．
應選 A．

點評：考查利用導數法求最大收益的問題，此類問題是收益最大外星人問題．