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已知a是實數，直線2x-y+5=0與直線x-y+a+4=0的交點不在橢圓x2+2y2=11上，求a的取值范圍．
兩條直線的交點即方程組
2x-y+5=0
x-y+a+4=0
的解，
此時（x，y）=（a-1，2a-3）．
該點不在橢圓x2+2y2=11上，
當且僅當（a-1）2+2（2a-3）2=11解得a=-2，或a=-
4
9
，
∴a≠-2且a≠-
4
9
．
∴a的取值范圍是（-∞，-2）∪（-2，-
4
9
）∪（-
4
9
，+∞）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，EP交圓于E、C兩點，PD切圓于D，G為CE上一點且，連接DG并延長交圓于點A，作弦AB垂直EP，垂足為F.
（1）求證：AB為圓的直徑；
（2）若AC=BD，求證：.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知三點P（5，2）、F1（-6，0）、F2（6，0）．
（Ⅰ）求以F1、F2為焦點且過點P的橢圓標準方程；
（Ⅱ）設點P、F1、F2關于直線y=x的對稱點分別為P′、F1′、F2′，求以F1′、F2′為焦點且過點P′的雙曲線的標準方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

以拋物線y2=4x的焦點為右焦點的橢圓，上頂點為B2，右頂點為A2，左、右焦點為F1、F2，且|
F1B2
|cos∠B2F1F2=
3
3
|
OB2
|，過點D（0，2）的直線l，斜率為k（k＞0），l與橢圓交于M，N兩點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若M，N的中點為H，且
OH
∥
A2B2
，求出斜率k的值；
（3）在x軸上是否存在點Q（m，0），使得以QM，QN為鄰邊的四邊形是個菱形？如果存在，求出m的范圍；否則，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
2
+y2=1的左、右焦點分別為F1，F2，下頂點為A，點P是橢圓上任一點，⊙M是以PF2為直徑的圓．
（Ⅰ）當⊙M的面積為
π
8
時，求PA所在直線的方程；
（Ⅱ）當⊙M與直線AF1相切時，求⊙M的方程；
（Ⅲ）求證：⊙M總與某個定圓相切．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C以雙曲線
x2
3
-y2=1的焦點為頂點，以雙曲線的頂點為焦點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線l：y=kx+m與橢圓C相交于點M，N兩點（M，N不是左右頂點），且以線段MN為直徑的圓過橢圓C左頂點A，求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓C1：x2+y2=
4
5
，直線l：y=x+m（m＞0）與圓C1相切，且交橢圓C2：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)于A1，B1兩點，c是橢圓C2的半焦距，c=
3
b．
（1）求m的值；
（2）O為坐標原點，若
OA1
⊥
OB1
，求橢圓C2的方程；
（3）在（2）的條件下，設橢圓C2的左、右頂點分別為A，B，動點S（x1，y1）∈C2（y1＞0）直線AS，BS與直線x=
34
15
分別交于M，N兩點，求線段MN的長度的最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，A1、A2、F1、F2分別是雙曲線C：
x2
9
-
y2
16
=1的左、右頂點和左、右焦點，M（x0、y0）是雙曲線C上任意一點，直線MA2與動直線l：x=
9
x0
相交于點N．
（1）求點N的軌跡E的方程；
（2）點B為曲線E上第一象限內的一點，連接F1B交曲線E于另一點D，記四邊形A1A2BD對角線的交點為G，證明：點G在定直線上．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，⊙O的割線PAB交⊙O于A、B兩點，割線PCD經過圓心O，已知PA＝6，AB＝，PO＝12，則⊙O的半徑是________．

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同步練習冊答案
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