【題目】孝感市旅游局為了了解雙峰山景點(diǎn)在大眾中的熟知度，從年齡在15～65歲的人群中隨機(jī)抽取
人進(jìn)行問卷調(diào)查，把這人按年齡分成5組：第一組
，第二組
，第三組
，第四組
，第五組
，得到的樣本的頻率分布直方圖如圖：
調(diào)查問題是“雙峰山國家森林公園是幾
級旅游景點(diǎn)？”每組中回答正確的人數(shù)及回答正確的人數(shù)占本組的頻率的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表.
（1）分別求出
的值；
（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，求第2，3，4組每組各抽取多少人；
（3）在（2）抽取的6人中隨機(jī)抽取2人，求所抽取的兩人來自不同年齡組的概率.
【答案】（1）
，
，
；（2）2，3，1；（3）
.
【解析】
（1）由頻率表中第1組數(shù)據(jù)得到第1組總?cè)藬?shù)為
，再結(jié)合頻率分布直方圖得到
，進(jìn)而得到
，
；
（2）根據(jù)第2，3，4組回答正確的共有54人和各組人數(shù)，利用分層抽樣的方法得到各組應(yīng)抽取的人數(shù).
（3）由（2）的結(jié)果，設(shè)第2組的2人為
；第3組的3人為
；第4組的1人為
.列舉出從6人中隨機(jī)抽取2人的所有可能的結(jié)果的種數(shù)，再找出所抽取的兩人來自不同組的結(jié)果的種數(shù)，代入古典概型的概率公式求解.
（1）由頻率表中第1組數(shù)據(jù)可知，第1組總?cè)藬?shù)為
，
再結(jié)合頻率分布直方圖可知
，
所以
，
；
（2）因?yàn)榈?/span>2，3，4組回答正確的共有54人，
所以利用分層抽樣在54人中抽取6人，每組分別抽取的人數(shù)為：
第2組：
；第3組：
；第4組：
.
（3）設(shè)第2組的2人為；第3組的3人為；第4組的1人為.
則從6人中隨機(jī)抽取2人的所有可能的結(jié)果為：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共15種，
其中所抽取的兩人來自不同組的結(jié)果為：
，，，，，，，，，，，共11種，
所以所抽取的兩人來自不同年齡組概率
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點(diǎn)為
，直線
.
（1）若拋物線
和直線
沒有公共點(diǎn)，求
的取值范圍；
（2）若
，且拋物線和直線只有一個(gè)公共點(diǎn)
時(shí)，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某學(xué)校高三年級有400名學(xué)生參加某項(xiàng)體育測試，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：
，整理得到如下頻率分布直方圖：
（1）若該樣本中男生有55人，試估計(jì)該學(xué)校高三年級女生總?cè)藬?shù)；
（2）若規(guī)定小于60分為“不及格”，從該學(xué)校高三年級學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)該學(xué)生不及格的概率；
（3）若規(guī)定分?jǐn)?shù)在
為“良好”,
為“優(yōu)秀”.用頻率估計(jì)概率,從該校高三年級隨機(jī)抽取三人,記該項(xiàng)測試分?jǐn)?shù)為“良好”或“優(yōu)秀”的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）的圖象向左平移1個(gè)單位后關(guān)于y軸對稱，當(dāng)x2＞x1＞1時(shí)，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＜0恒成立，設(shè)a＝f（
），b＝f（2），c＝f（3），則a、b、c的大小關(guān)系為（ �。�
A.c＞a＞bB.c＞b＞aC.a＞c＞bD.b＞a＞c
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)和奇函數(shù)g(x)滿足
.
(1)求函數(shù)f(x)和g(x)的表達(dá)式；
(2)當(dāng)
時(shí)，不等式
恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
(3)若方程
在
上恰有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
為奇函數(shù)，
，其中
.
（1）若函數(shù)
的圖像過點(diǎn)
，求實(shí)數(shù)
和
的值；
（2）若
，試判斷函數(shù)
在
上的單調(diào)性并證明；
（3）設(shè)函數(shù)
，若對每一個(gè)不小于3的實(shí)數(shù)
，都恰有一個(gè)小于3的實(shí)數(shù)
，使得
成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知曲線C的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)o為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程是：
（Ⅰ）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程：
（Ⅱ）點(diǎn)P是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l距離的最大值與最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，直三棱柱
中，
，
，
，
分別為
，
的中點(diǎn)．
（1）證明：
平面
；
（2）已知與平面
所成的角為30°，求二面角
的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
．
（1）求
在點(diǎn)P(1，
)處的切線方程；
（2）若關(guān)于x的不等式
有且僅有三個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（3）若
存在兩個(gè)正實(shí)數(shù)
，
滿足
，求證：
．
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