Question

【題目】某學(xué)校高三年級(jí)有400名學(xué)生參加某項(xiàng)體育測(cè)試，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：，整理得到如下頻率分布直方圖：

（1）若該樣本中男生有55人，試估計(jì)該學(xué)校高三年級(jí)女生總?cè)藬?shù)；

（2）若規(guī)定小于60分為“不及格”，從該學(xué)校高三年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)該學(xué)生不及格的概率；

（3）若規(guī)定分?jǐn)?shù)在為“良好”,為“優(yōu)秀”.用頻率估計(jì)概率,從該校高三年級(jí)隨機(jī)抽取三人,記該項(xiàng)測(cè)試分?jǐn)?shù)為“良好”或“優(yōu)秀”的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）人（2）（3）詳見解析

【解析】

（1）根據(jù)樣本總?cè)藬?shù)100人,中男生有55人,則可算出女生45人.再根據(jù)總?cè)藬?shù)是400人,按樣本中的女生人數(shù)與樣本總?cè)藬?shù)的比例即可估算出的估計(jì)總體中女生人數(shù).

（2）由表可用減去及格人數(shù)的概率得到不及格人數(shù)的概率.

（3）設(shè)“樣本中“良好”或“優(yōu)秀””為事件B,則,根據(jù)二項(xiàng)分布列出頻率分布列,計(jì)算數(shù)學(xué)期望

解：（1）∵樣本中男生有55人,則女生45人

∴估計(jì)總體中女生人數(shù)人

（2）設(shè)“不及格”為事件A,則“及格”為事件

∴

（3）設(shè)“樣本中“良好”或“優(yōu)秀””為事件B,則

依題意可知：

,

所以,X的分布列為

X	0	1	2	3
P	0.343	0.441	0.189	0.027