Question

若函數f（x）=a^x（a＞0，且a≠1）在[-1，2]上的最大值為4，最小值m，且函數g（x）=（1-4m）

x

在[0，∞）上是增函數，則a=（　　）

• A．

  1

  2

• B．-

  1

  2

• C．

  1

  4

• D．4

Answer 1

分析：由g（x）的單調性可得m的范圍，分a＞1，及0＜a＜1兩種情況進行討論：根據f（x）的單調性可求得最值，分別令其為4，m可求得a，m檢驗是否滿足m的范圍即可．

解答：解：由g（x）=（1-4m）

x

在[0，∞]上是增函數，得1-4m＞0，解得m＜

1

4

，
①若a＞1，則f（x）在[-1，2]上遞增，
∴f(x)max=f(2)=a2=4，解得a=2，f（x）_min=2^-1=

1

2

=m，與m＜

1

4

不符；
②0＜a＜1，則f（x）在[-1，2]上遞減，
∴f（x）_max=f（-1）=a^-1=4，解得a=

1

4

，f（x）_min=f（2）=(

1

4

)2=

1

16

=m，滿足m＜

1

4

，
故a=

1

4

，
故選C．

點評：本題考查指數函數、冪函數單調性的性質及其應用，考查分類討論思想，屬中檔題．