Question

若函數(shù)f（x）=a^x（a＞0，a≠1）的反函數(shù)記為y=g（x），g（16）=2，則f(

1

2

)=

2

．

Answer 1

分析：由題意知，函數(shù)f（x）=a^x的反函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（16，2），可知點(diǎn)（2，16）在函數(shù)f（x）=a^x的圖象上，由此代入數(shù)值即可求得a，從而得出答案．

解答：解：依題意，點(diǎn)（16，2）在函數(shù)f（x）=a^x的反函數(shù)的圖象上，
則點(diǎn)（2，16）在函數(shù)f（x）=a^x的圖象上
將x=2，y=16，代入f（x）=a^x中，
得16=a²
解得a=4，
則f(

1

2

)=4 

1

2

=2，
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了互為反函數(shù)的函數(shù)圖象之間的關(guān)系，本題的解答，巧妙的利用互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系，將反函數(shù)圖象上的點(diǎn)轉(zhuǎn)化為原函數(shù)圖象上的點(diǎn)，過(guò)程簡(jiǎn)捷！這要比求出原函數(shù)的反函數(shù)，再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入方便的多，不妨一試進(jìn)行比較．