Question

【題目】已知，不等式的解集是.

（1）求的解析式；

（2）不等式組的正整數(shù)解只有一個，求實數(shù)k取值范圍；

（3）若對于任意，不等式恒成立，求t的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)不等式的解集是，得到是一元二次方程的兩個實數(shù)根，利用韋達定理得到參數(shù)所滿足的條件，最后求得結(jié)果；

（2）首先求得不等式組的解，根據(jù)只有一個正整數(shù)解，得到參數(shù)所滿足的條件，求得結(jié)果；

（3）根據(jù)不等式恒成立，分類討論，結(jié)合函數(shù)圖象的特征求得結(jié)果.

（1）因為不等式的解集是，

所以是一元二次方程的兩個實數(shù)根，

可得，解得

所以；

（2）不等式組即為，，

解得，

因為不等式組的正整數(shù)解只有一個，可得該正整數(shù)解就是6，

可得，解得，

所以的取值范圍是；

（3），即，即，

當(dāng)時顯然成立，

當(dāng)時，有，即，

解得，所以，

當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，

所以只要其最大值滿足條件即可，

所以有，解得，即，

綜上，的取值范圍是.