【題目】已知點
在橢圓上E：
（
），點
為平面上一點，O為坐標原點．
（1）當
取最小值時，求橢圓E的方程；
（2）對（1）中的橢圓E，P為其上一點，若過點
的直線l與橢圓E相交于不同的兩點S和T，且滿足
（
），求實數t的取值范圍．
口算能手系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
．
，且
．
（1）求函數
的單調區間；
（2）若函數
與函數
在公共點
處有相同的切線，且
在
上恒成立．
（i）求
和
的值；（
為函數的導函數）
（ii）求實數n的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于具有相同定義域D的函數
和
，若存在函數
(k，b為常數)，對任給的正數m，存在相應的
，使得當
且
時，總有
，則稱直線
為曲線
和
的“分漸近線”．給出定義域均為
的四組函數如下：
①
，
；
②
，
；
③
,
；
④
,
其中，曲線和存在“分漸近線”的是________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知某地區某種昆蟲產卵數和溫度有關.現收集了一只該品種昆蟲的產卵數
（個）和溫度
（
）的7組觀測數據，其散點圖如所示：
根據散點圖，結合函數知識，可以發現產卵數和溫度可用方程
來擬合，令
，結合樣本數據可知
與溫度可用線性回歸方程來擬合．根據收集到的數據，計算得到如下值：
|
|
|
|
|
|
27 | 74 |
| 182 |
|
|
表中
，
．
（1）求和溫度的回歸方程（回歸系數結果精確到
）；
（2）求產卵數關于溫度的回歸方程；若該地區一段時間內的氣溫在
之間（包括
與
），估計該品種一只昆蟲的產卵數的范圍.（參考數據：
，
，
，
，
．）
附：對于一組數據
，
，…，
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設有一組圓
，下列四個命題：①存在一條定直線與所有的圓均相切；②存在一條定直線與所有的圓均相交；③存在一條定直線與所有的圓均不相交；④所有的圓均不經過原點；其中真命題的個數為（ ）
A.1B.2C.3D.4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響，在若干地區各投入
萬元廣告費用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由于工作人員操作失誤，橫軸的數據丟失，但可以確定橫軸是從
開始計數的. [附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為.]
（1）根據頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度;
（2）試估計該公司投入
萬元廣告費用之后，對應銷售收益的平均值(以各組的區間中點值代表該組的取值);
（3）該公司按照類似的研究方法,測得另外一些數據,并整理得到下表:
廣告投入 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
銷售收益 | 2 | 3 | 2 | 7 |
由表中的數據顯示, 
與
之間存在著線性相關關系,請將（2）的結果填入空白欄,并求出
關于
的回歸直線方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下面有五個命題：
①函數
的最小正周期是
；
②終邊在
軸上的角的集合是
；
③在同一坐標系中，函數
的圖象和函數
的圖象有三個公共點；
④把函數
的圖象向右平移
個單位得到
的圖象；
⑤函數
在
上是減函數；
其中真命題的序號是（ ）
A.①②⑤B.①④C.③⑤D.②④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，
，
，動點
滿足：直線
與直線
的斜率之積恒為
，記動點的軌跡為曲線
.
（1）求曲線的方程；
（2）若點位于第一象限，過點
，
分別作直線
，直線
，直線
，
交于點
.
①若點的橫坐標為-1，求點的坐標；
②直線與曲線交于點
，且
，求
的取值范圍.
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