在△ABC中，己知 
，sinB= sinCcos
，又△ABC的面積為6(Ⅰ)求△ABC的三邊長；(Ⅱ)若D為BC邊上的一點，且CD=1，求 
．
(Ⅰ) 3，4，5；(Ⅱ) 
解析試題分析：(Ⅰ)由
及sinB= sinCcos得sinCcos=
=
，所以=0，因為
，所以
，所以
，由平面向量數量積及三角形面積公式即可求出tanA的值，在Rt△ACB中，tanA=
，求出
，代入三角形面積公式求出，利用勾股定理求出c；(Ⅱ)由(Ⅰ)知tan∠BAC=
，由三角函數定義知tan∠DAC=
，利用兩角差的正切公式可求得tan∠BAD．
試題解析：(Ⅰ)設三邊分別為
∵
，∴sin（A+C）=sinCcosA，
化為sinAcosC+cosAsinC=sinCcosA，
∴sinAcosC=0，可得
又
兩式相除可得
令
則
三邊長分別為3，4，5， （8分）
(Ⅱ)由(Ⅰ)知tan∠BAC=，由三角函數定義知tan∠DAC=，
所以tan
=tan(∠BAC-∠DAC)=
=
= (12分)
考點：三角變換，平面向量數量積，三角形面積公式，運算求解能力
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,
，
、
均為銳角，則
等于 .
，
，
，
.
，求函數
的值域；
的方程
有兩個不同的實數解，求實數
的取值范圍.
，
，求
的值；
，
，
，求
的值.
．
為第三象限角，
.
；
，求函數
的最小值，并求取最小值時的
為第三象限的角，
,則
.
；
；
. 
都有意義,你從這三個恒等式中猜想得到的一個結論為 ▲ 
的最大值y= ，當取得這個最大值時自變量x的取值的集合是 .