(12分)設函數
．（1）求
的單調區間；（2）當
時，求函數
在區間
上的最小值．
（1）函數的單調遞增區間為
，單調遞減區間為
．
（2）當
時，
；當
時，
【解析】本試題考查了函數的單調性和函數的最值的求解的綜合運用。
（1）先求解函數的定義域和導函數，然后解二次不等式得到單調區間。
（2）構造函數
利用導數判定單調性，進而得到在給定區間上
結論。
解:（1）定義域為
，
令
，則
，所以
或
因為定義域為，所以．
令
，則
，所以
．因為定義域為，所以
．
所以函數的單調遞增區間為，單調遞減區間為．
（2）
（
），
．
因為0<a<2，所以
，
．令
可得
．所以函數
在
上為減函數，在
上為增函數．①當
，即時，在區間
上，在上為減函數，在
上為增函數．所以
．②當
，即時，在區間
上為減函數．所以
．綜上所述，當時，；當時，
科目：高中數學 來源： 題型：
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本題滿分12分）
設函數，，是的一個極大值點．
（Ⅰ）若，求的取值范圍；
（Ⅱ） 當是給定的實常數，設是的3個極值點，問是否存在實數，可找到，使得的某種排列（其中=）依次成等差數列?若存在，求所有的及相應的；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源：2011屆云南省蒙自高中高三1月月考數學理卷 題型：解答題
（（本小題滿分12分）
設函數
，且
，其中
是自然對數的底數.
（I）求
與
的關系；
（II）若
在其定義域內為單調函數，求的取值范圍
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年海南省高三上學期第二次月考理科數學卷 題型：解答題
（本題滿分12分）
設函數
是定義域為R上的奇函數．
（1）若
的解集；
（2）若
上的最小值為
，
求
的值．
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科目：高中數學 來源：2007年普通高等學校招生全國統一考試理科數學卷（陜西） 題型：解答題
（本小題滿分12分）
設函數f(x)=a-b,其中向量a=(m,cos2x),b=(1+sin2x,1),x∈R,且函數y=f(x)的圖象經過點
，
（Ⅰ）求實數m的值；
（Ⅱ）求函數f(x)的最小值及此時x的值的集合.
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