Question

（2013•渭南二模）某日用品按行業質量標準分成五個等級，等級系數X依次為1，2，3，4，5．現從一批日用品中隨機抽取a件，對其等級系數進行統計分析，得到頻率頒布表如下表所示：

等級	1	2	3	4	5	合計
頻數	c	4	9	2	3	a
頻率	0.1	b	0.45	0.1	0.15	1

（Ⅰ）求a，b，c的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，從等級為4的2件日用品和等級為5的3件日用品中任取兩件（假定每件日用品被取出的可能性相同）寫出所有可能的結果，并求這兩件日用品的等級系數恰好相等的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由等級3、4、5中的某一個等級頻數除以頻率得到樣本容量a，再由頻數和等于樣本容量求出c，利用頻率和等于1求得b的值；
（Ⅱ）給等級為4的2件日用品和等級為5的3件日用品分別編號，然后直接利用列舉法列出從中任取兩件的所有可能的結果，并查出這兩件日用品的等級系數恰好相等的結果數，然后直接利用古典概型概率計算公式求解．

解答：解（Ⅰ）由頻率分布表中等級4得：

2

0.1

=20，即a=20．
又c+4+9+2+3=a，則c=2．
又0.1+b+0.45+0.1+0.15=1，則b=0.2．
所以a=20，b=0.2，c=2．
（Ⅱ）記等級為4的2件日用品和等級為5的3件日用品分別為x₁，x₂，y₁，y₂，y₃，
從日用品x₁，x₂，y₁，y₂，y₃中任取兩件，所有可能的結果為：
{x₁，y₁}，{x₁，y₂}，{x₁，y₃}，{x₂，y₁}，{x₂，y₂}，{x₂，y₃}，{y₁，y₂}，{y₁，y₃}，
{y₂，y₃}，{x₁，x₂}共10個．
設事件A表示“從日用品x₁，x₂，y₁，y₂，y₃中任取兩件，其等級系數相等”，
則A包含的基本事件}，{y₁，y₂}，{y₁，y₃}，{y₂，y₃}，{x₁，x₂}共4個．
故所求的概率P（A）=

4

10

=0.4．

點評：本題考查了頻率分布表，考查了列舉法計算基本事件及事件發生的概率，解答的關鍵是列舉基本事件時做到不重不漏，是基礎題．