Question

（2013•渭南二模）以直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位．已知直線的極坐標方程為θ=

π

4

（ρ∈R），它與曲線

x=1+2cosα y=2+2sinα

（α為參數）相交于兩點A和B，則|AB|=

14

．

Answer 1

分析：把參數方程、極坐標方程化為直角坐標方程，求出弦心距，再利用弦長公式求得弦長|AB|的值．

解答：解：直線的極坐標方程為θ=

π

4

（ρ∈R），化為直角坐標方程為x-y=0．
曲線

x=1+2cosα y=2+2sinα

（α為參數）的普通方程為 （x-1）²+（y-2）²=4，表示以（1，2）為圓心，半徑等于2的圓．
求得弦心距d=

|1-2|

2

=

2

2

，故弦長為 2

r2-d2

=2

4- 1 2

=

14

，
故答案為

14

．

點評：本題主要考查把參數方程、極坐標方程化為直角坐標方程的方法，直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式，弦長公式的應用，屬于基礎題．