Question

（2013•渭南二模）若函數y=f（x）（x∈R）滿足f（x+1）=f（x-1），且x∈[-1，1]時，f（x）=1-x²，函數g（x）=

1gx(x＞0) - 1 x (x＜0)

，則函數h（x）=f（x）-g（x）在區間[-5，5]內的零點的個數為（　　）

A．6

B．7

C．8

D．9

Answer 1

分析：根據條件可得f（x）是周期函數，T=2，h（x）=f（x）-g（x）=0，則f（x）=g（x），在同一坐標系中作y=f（x）和y=g（x）圖象，由圖象可得結論．

解答：解：由題意f（1+x）=f（x-1）⇒f（x+2）=f（x），故f（x）是周期函數，T=2，
令h（x）=f（x）-g（x）=0，則f（x）=g（x），在同一坐標系中作y=f（x）和y=g（x）圖象，如圖所示：

故在區間[-5，5]內，函數y=f（x）和y=g（x）圖象的交點有8個，
則函數h（x）=f（x）-g（x）在區間[-5，5]內的零點的個數為8．
故選C．

點評：本題考查函數零點的定義，體現了數形結合的數學思想，在同一坐標系中作y=f（x）和y=g（x）圖象，是解題的關鍵．