Question

某鄉鎮供電所為了調查農村居民用電量情況，隨機抽取了500戶居民去年的用電量（單位：kw/h），將所得數據整理后，畫出頻率分布直方圖如下；其中直方圖從左到右前3個小矩形的面積之比為1：2：3．
（1）該鄉鎮月均用電量在37.5～39.5之內的居民共有多少戶？
（2）若按分層抽樣的方法從中抽出100戶作進一步分析，則用電量在37.5～39.5內居民應抽取多少戶？
（3）試根據直方圖估算該鄉鎮居民月均用電量的中位數約是多少？（精確到0.01）

Answer 1

考點：頻率分布直方圖,分層抽樣方法

專題：計算題,概率與統計

分析：（1）根據小矩形的面積=頻率，利用面積比求前三組的頻率，利用頻數=頻率×樣本容量得在37.5～39.5之內的居民數；
（2）計算分層抽樣的抽取比例，再利用比例計算用電量在37.5～39.5內居民應抽取的戶數；
（3）根據中位數是從左數小矩形的面積之和為0.5的矩形底邊上點的橫坐標，計算求解．

解答： 解：（1）∵從左到右前3個小矩形的面積之比為1：2：3．
∴頻率之比為1：2：3，又頻率之和為1-0.0375×2-0.0875×2=0.75，
∴在37.5～39.5之內的頻率為0.75×

2

6

=0.25，
∴在37.5～39.5之內的居民共有500×0.25=125戶；
（2）利用分層抽樣抽取100戶樣本的抽取比例為

100

500

=

1

5

，
∴用電量在37.5～39.5內居民應抽取125×

1

5

=25戶；
（3）第3組的頻率為0.375，小矩形的高為0.1875，
第1組的頻率為0.125，
∴中位數在第3組，設中位數為39.5+x，則0.125+0.25+0.185×x=0.5⇒x=0.675．
∴中位數為40.175≈40.18．

點評：本題考查了由頻率分布直方圖求頻率、頻數及數據的中位數，在頻率分布直方圖中頻率=

頻數

樣本容量

=小矩形的面積．