Question

【題目】已知函數為定義在上的偶函數，且當時，.

（1）求當時，的解析式；

（2）在網格中繪制的圖像；

（3）若方程有四個根，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）； （2）見解析； （3）.

【解析】

（1）設，則，由函數為定義在上的偶函數，求得,即可得到答案；

（2）由(1)可得函數的解析式為，根據二次函數的圖象與性質，即可得到函數的圖象.

（3）要使得方程有四個根，即函數與的圖象有4個不同的交點，結合圖象，即可求解.

（1）由題意，設，則，

因為函數為定義在上的偶函數，

所以,

即當時，.

（2）由(1)可得函數的解析式為，

函數的圖象如圖所示：

（3）由（2）可得，當時，，

當或時，可得，

要使得方程有四個根，即函數與的圖象有4個不同的交點，

如圖所示，則滿足，

即的取值范圍.