Question

【題目】某農業合作社生產了一種綠色蔬菜共噸，如果在市場上直接銷售，每噸可獲利萬元；如果進行精加工后銷售，每噸可獲利萬元，但需另外支付一定的加工費，總的加工（萬元）與精加工的蔬菜量（噸）有如下關系：設該農業合作社將（噸）蔬菜進行精加工后銷售，其余在市場上直接銷售，所得總利潤（扣除加工費）為（萬元）．

（1）寫出關于的函數表達式；

（2）當精加工蔬菜多少噸時，總利潤最大，并求出最大利潤．

Answer 1

【答案】（1）；（2）精加工噸時，總利潤最大為萬元.

【解析】

（1）利用已知條件求出函數的解析式；

（2）利用二次函數的性質，轉化求解函數的最值．

解：（1）由題意知，當0≤x≤8時，

y=0.6x+0.2（14-x）-x2=-x2+x+，

當8＜x≤14時，

y=0.6x+0.2（14-x）-=x+2，

即y=

（2）當0≤x≤8時，y=-x2+x+=-（x-4）2+，

所以當x=4時，ymax=．當8＜x≤14時，y=x+2，

所以當x=14時，ymax=．因為＞，所以當x=4時，ymax=．

答：當精加工蔬菜4噸時，總利潤最大，最大利潤為萬元．