Question

（本小題滿分12分）
已知向量，，設(shè)函數(shù)，且的圖象過點(diǎn)和點(diǎn).
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）將的圖象向左平移（）個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象.若的圖象上各最高點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值為1，求的單調(diào)增區(qū)間.

Answer 1

（I）.
（II）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.

解析試題分析：（1）由題意知.
根據(jù)的圖象過點(diǎn)和，得到，
解得.
（2）由（1）知：.
由題意知：，
依題意知到點(diǎn)的距離為1的最高點(diǎn)為.
將其代入得，
可得，得到，
由，得
，
得到的單調(diào)遞增區(qū)間為.
試題解析：（1）由題意知：.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/fb/1/ekb2s1.png" style="vertical-align:middle;" />的圖象過點(diǎn)和，
所以，
即，
解得.
（2）由（1）知：.
由題意知：，
設(shè)的圖象上符合題意的最高點(diǎn)為，
由題意知：，所以，
即到點(diǎn)的距離為1的最高點(diǎn)為.
將其代入得，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f6/2/fdbmp1.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，
因此，
由，得
，
所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.
考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì).