【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數(shù)方程為
，其中
為參數(shù)，在以坐標原點
為極點， 
軸的正半軸為極軸的極坐標系中，點
的極坐標為
， 直線
的極坐標方程為
.
（1）求直線
的直角坐標方程與曲線
的普通方程；
（2）若
是曲線
上的動點， 
為線段
的中點.求點
到直線
的距離的最大值.
【答案】(1) 曲線
的普通方程為
直線
的直角坐標方程為
;(2) 最大值為
.
【解析】試題分析：（1）首先利用關(guān)系式把極坐標轉(zhuǎn)化成直角坐標，進一步把極坐標方程轉(zhuǎn)化成直角坐標方程．
（2）先把直角坐標方程轉(zhuǎn)化成參數(shù)方程，進一步利用點到直線的距離公式，再利用三角函數(shù)的最值求出結(jié)果．
試題解析：
（1）∵直線
的極坐標方程為
，即
.
由
， 
，可得直線
的直角坐標方程為
.
將曲線
的參數(shù)方程
消去參數(shù)
，得曲線
的普通方程為
.
（2）設(shè)
.
點
的極坐標
化為直角坐標為
.
則
.
∴點
到直線
的距離
.
當
，即
時，等號成立.
∴點
到直線
的距離的最大值為
.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知面
垂直于圓柱底面， 
為底面直徑， 
是底面圓周上異于
的一點， 
.求證:
（1）平面
平面
；
（2）求幾何體
的最大體積
.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，已知圓
及點
，
．
（1）若直線
平行于
，與圓
相交于
，
兩點，
，求直線
的方程；
（2）在圓
上是否存在點
，使得
？若存在，求點的個數(shù)；若不存在，說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知二次函數(shù)
，有兩個零點為
和
．
（1）求
、的值；
（2）證明：
；
（3）用單調(diào)性定義證明函數(shù)
在區(qū)間
上是增函數(shù)；
（4）求在區(qū)間
上的最小值
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C是圓周上不同于A，B的任意一點，PA⊥平面ABC，則四面體P-ABC的四個面中，直角三角形的個數(shù)有（ ）
A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓
的圓心為原點
，且與直線
相切.
（1）求圓的方程；
（2）點
在直線
上，過點引圓的兩條切線
，
，切點為
，
，求證：直線
恒過定點.
（3）求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在“應(yīng)用
”的用戶中隨機抽取了100名用戶進行調(diào)查得到如下數(shù)據(jù)：
每周使用時間 |
|
|
|
|
|
|
男 | 4 | 3 | 3 | 7 | 6 | 30 |
女 | 6 | 5 | 4 | 4 | 8 | 20 |
合計 | 10 | 8 | 7 | 11 | 14 | 50 |
（1）在每周使用該“應(yīng)用
”時間不超過
的樣本中，按性別分層抽樣，隨機抽取5名用戶：
①求抽取的5名用戶中男，女用戶各多少人；
②從這5名用戶中隨機抽取2名用戶，求抽取的2名用戶均為男用戶的概率.
（2）如果每周使用該“應(yīng)用”超過的用戶認為“喜歡該應(yīng)用”，能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“喜歡該應(yīng)用”與性別有關(guān).
參考公式：
，其中
下面的臨界值表僅供參考：
| 0.10 | 0.05 | 0.01 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
的圖象與x軸交點為
，與此交點距離最小的最高點坐標為
.
（Ⅰ）求函數(shù)
的表達式；
（Ⅱ）若函數(shù)滿足方程
，求方程在
內(nèi)的所有實數(shù)根之和；
（Ⅲ）把函數(shù)
的圖像的周期擴大為原來的兩倍，然后向右平移
個單位，再把縱坐標伸長為原來的兩倍，最后向上平移一個單位得到函數(shù)
的圖像．若對任意的
，方程
在區(qū)間
上至多有一個解，求正數(shù)k的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，直線
與拋物線
相交于不同的
兩點．
（1）如果直線過拋物線的焦點，求
的值；
（2）如果
，證明直線必過一定點，并求出該定點．
查看答案和解析>>
國際學(xué)校優(yōu)選 - 練習(xí)冊列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
