如圖，設AB，CD為⊙O的兩直徑，過B作PB垂直于AB，并與CD延長線相交于點P，過P作直線與⊙O分別交于E，F兩點，連結AE，AF分別與CD交于G、H
（Ⅰ）設EF中點為
，求證：O、、B、P四點共圓
（Ⅱ）求證:OG =OH.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的離心率為
，且過點
.
（1）求橢圓的方程；
（2）若過點C（-1，0）且斜率為
的直線
與橢圓相交于不同的兩點
，試問在
軸上是否存在點
，使
是與
無關的常數？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.
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在平面直角坐標系
中，已知曲線
上任意一點到點
的距離與到直線
的距離相等．
（Ⅰ）求曲線的方程；
（Ⅱ）設
，
是
軸上的兩點
，過點
分別作軸的垂線，與曲線分別交于點
，直線
與x軸交于點
，這樣就稱
確定了
．同樣，可由
確定了
．現已知
，求的值．
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在矩形ABCD中，|AB|=2
，|AD|=2，E、F、G、H分別為矩形四條邊的中點，以HF、GE所在直線分別為x，y軸建立直角坐標系(如圖所示)．若R、R′分別在線段0F、CF上，且
.
(Ⅰ)求證：直線ER與GR′的交點P在橢圓
：
+
=1上；
(Ⅱ)若M、N為橢圓上的兩點，且直線GM與直線GN的斜率之積為
，求證：直線MN過定點.
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已知
、
分別是橢圓
: 
的左、右焦點，點
在直線
上，線段
的垂直平分線經過點
．直線
與橢圓交于不同的兩點
、
，且橢圓上存在點
，使
，其中
是坐標原點，
是實數．
（Ⅰ）求的取值范圍；
（Ⅱ）當取何值時，
的面積最大？最大面積等于多少？
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已知圓C：
的半徑等于橢圓E：
（a＞b＞0）的短半軸長，橢圓E的右焦點F在圓C內，且到直線l：y＝x－
的距離為
－
，點M是直線l與圓C的公共點，設直線l交橢圓E于不同的兩點A（x1，y1），B（x2，y2）．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）求證：｜AF｜－｜BF｜＝｜BM｜－｜AM｜．
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給定橢圓
：
，稱圓心在原點
，半徑為
的圓是橢圓的“準圓”．若橢圓的一個焦點為
，且其短軸上的一個端點到
的距離為
.
(Ⅰ)求橢圓的方程和其“準圓”方程；
(Ⅱ)點
是橢圓的“準圓”上的一個動點，過動點作直線
，使得與橢圓都只有一個交點，試判斷是否垂直，并說明理由．
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，
四點共圓. 3分
作
于
,交
于
∥
, 
四點共圓. 6分
,由此
∥
, 8分
是
的中點，
的中點，所以
，所以OG ="OH" 10分
，曲線
上任意一點
分別與點
、
連線的斜率的乘積為
．
與
軸、
軸分別交于
、
兩點，若曲線
沒有公共點，求證：
．
的左右焦點坐標分別是
，離心率
，直線
與橢圓
.
的長度.