已知橢圓
的左右焦點坐標分別是
，離心率
，直線
與橢圓交于不同的兩點
.
（1）求橢圓的方程；
（2）求弦
的長度.
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如圖，設AB，CD為⊙O的兩直徑，過B作PB垂直于AB，并與CD延長線相交于點P，過P作直線與⊙O分別交于E，F兩點，連結AE，AF分別與CD交于G、H
（Ⅰ）設EF中點為
，求證：O、、B、P四點共圓
（Ⅱ）求證:OG =OH.
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已知定圓
的圓心為
，動圓
過點
，且和圓相切，動圓的圓心的軌跡記為
．
(Ⅰ)求曲線的方程；
(Ⅱ)若點
為曲線上一點，試探究直線：
與曲線是否存在交點? 若存在，求出交點坐標；若不存在，請說明理由．
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已知橢圓C的方程為
，其離心率為
，經過橢圓焦點且垂直于長軸的弦長為3．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設直線l：
與橢圓C交于A、B兩點，P為橢圓上的點，O為坐標原點，且滿足
，求
的取值范圍．
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若橢圓C：
的離心率e為
, 且橢圓C的一個焦點與拋物線y2＝－12x的焦點重合．
(1) 求橢圓C的方程；
(2) 設點M(2,0), 點Q是橢圓上一點, 當|MQ|最小時, 試求點Q的坐標；
(3) 設P(m,0)為橢圓C長軸（含端點）上的一個動點, 過P點斜率為k的直線l交橢圓與
A,B兩點, 若|PA|2＋|PB|2的值僅依賴于k而與m無關, 求k的值．
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在平面直角坐標系xOy中，曲線y=x
－6x+1與坐標軸的交點都在圓C上．
(Ⅰ)求圓C的方程；
(Ⅱ)試判斷是否存在斜率為1的直線，使其與圓C交于A， B兩點，且OA⊥OB，若存在，求出該直線方程，若不存在，請說明理由．
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平面直角坐標系xOy中，過橢圓M：
右焦點的直線
交
于A,B兩點，P為AB的中點，且OP的斜率為
.
(Ι)求M的方程；
（Ⅱ）C,D為M上的兩點，若四邊形ACBD的對角線CD⊥AB，求四邊形面積的最大值
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在直角坐標系xOy中，以O為極點，x正半軸為極軸建立極坐標系曲線C的極坐標方程為cos（
）=1，M,N分別為C與x軸，y軸的交點。
（I）寫出C的直角坐標方程，并求M,N的極坐標；
（II）設MN的中點為P，求直線OP的極坐標方程。
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。（2）
。
的方程為
由
，進一步確定b。
，消去
，并整理得，應用韋達定理及弦長公式。
3分
5分
橢圓
7分
9分
10分
12分
13分
的左頂點為
，
是橢圓
上異于點
與點
，求
的值；
，求