Question

已知函數(shù)f（x）=x-[x]，其中[x]表示不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)．若關(guān)于x的方程f（x）=kx+k有三個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　　）

A．[-1，- 1 2 )∪( 1 4 ， 1 3 ]	B．(-1，- 1 2 ]∪[ 1 4 ， 1 3 )
C．[- 1 3 ，- 1 4 )∪( 1 2 ，1]	D．(- 1 3 ，- 1 4 ]∪[ 1 2 ，1)

Answer 1

函數(shù)f（x）=x-[x]的圖象如下圖所示：

y=kx+k表示恒過(guò)A（-1，0）點(diǎn)斜率為k的直線
若方程f（x）=kx+k有3個(gè)相異的實(shí)根．
則函數(shù)f（x）=x-[x]與函數(shù)f（x）=kx+k的圖象有且僅有3個(gè)交點(diǎn)
由圖可得：
當(dāng)y=kx+k過(guò)（2，1）點(diǎn)時(shí)，k=

1

3

，
當(dāng)y=kx+k過(guò)（3，1）點(diǎn)時(shí)，k=

1

4

，
當(dāng)y=kx+k過(guò)（-2，1）點(diǎn)時(shí)，k=-1，
當(dāng)y=kx+k過(guò)（-3，1）點(diǎn)時(shí)，k=-

1

2

，
則實(shí)數(shù)k滿足

1

4

≤k＜

1

3

或-1＜k≤-

1

2

．
故選B．