Question

已知向量

a

=（x，-1），

b

=（3，y），其中x隨機選自集合{-1，1，3}，y隨機選自集合{1，3，9}，那么

a

⊥

b

的概率是

2

9

．

Answer 1

分析：x隨機選自集合{-1，1，3}，y隨機選自集合{1，3，9}，可得（x，y）共有

C

1 3

×

C

1 3

=9種選法．其中只有兩種（1，3），（3，9）．利用古典概型的公式即可得出．

解答：解：∵x隨機選自集合{-1，1，3}，y隨機選自集合{1，3，9}，∴（x，y）共有

C

1 3

×

C

1 3

=9種選法．
∵

a

⊥

b

，∴3x-y=0．即y=3x．
當x=1時，y=3；當x=3時，y=9；當x=-1時，y=-3∉{1，3，9}，因此只有兩種（1，3），（3，9）．
因此

a

⊥

b

的概率P=

2

9

．
故答案為

2

9

．

點評：本題考查了古典概型的公式，屬于基礎題．