Question

已知向量

a

=（x-1，2），

b

=（4，y），若

a

⊥

b

，則9^x+3^y的最小值為

 

．

Answer 1

分析：利用向量垂直的充要條件列出方程求出x，y滿足的方程；利用基本不等式得到函數(shù)的最值，檢驗等號何時取得．

解答：解：由已知

a

⊥

b

?

a

•

b

=0?（x-1，2）•（4，y）=0?2x+y=2
則9^x+3^y=32x+3y≥2

32x•3y

=2

32x+y

=2

32

=6，
當且僅當3^2x=3^y，即x=

1

2

，y=1時取得等號．
故答案為：6

點評：本題考查向量垂直的充要條件：坐標交叉相乘相等、考查利用基本不等式求函數(shù)的最值需滿足的條件：一正、二定、三相等．