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如圖,△中,,在三角形內挖去一個半圓(圓心在邊上,半圓與分別相切于點,與交于點),將△繞直線旋轉一周得到一個旋轉體。

(1)求該幾何體中間一個空心球的表面積的大小;
(2)求圖中陰影部分繞直線旋轉一周所得旋轉體的體積.
(1);(2).

試題分析:根據旋轉體的軸截面圖,利用平面幾何知識求得球的半徑與AC長,再利用面積公式與體積公式計算即可
試題解析:(1)連接,則

,則
中,
所以
所以
(2)中,,

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,一個圓錐形的空杯子上面放著一個半球形的冰淇淋,如果冰淇淋融化了并流入杯中,會溢出杯子嗎?請用你的計算數據說明理由。(冰、水的體積差異忽略不計)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為直角梯形,且AD∥BC,∠ABC=∠PAD=90°,側面PAD⊥底面ABCD,若PA=AB=BC=,AD=1.

(I)求證:CD⊥平面PAC;
(II)求二面角A-PD-C的余弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA丄平面ABCD,==90°=1200,AD=AB=1,AC交BD于 O 點.
(I)求證:平面PBD丄平面PAC;
(Ⅱ)求三棱錐D-ABP和三棱錐B-PCD的體積之比.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,將邊長為5+的正方形,剪去陰影部分后,得到圓錐的側面和底面的展開圖,則圓錐的體積是(   ).
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

.正三棱錐的底邊長和高都是2,則此正三棱錐的斜高長度為(    )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如果圓錐的側面展開圖是半圓,那么這個圓錐的頂角(經過圓錐旋轉軸的截面中兩條母線的夾角)是             

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

一個棱長為6的正四面體紙盒內放一個正方體,若正方體可以在紙盒內任意轉動,則正方體棱長的最大值為(     )
A.2B.3 C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知四面體中,,則四面體外接球的表面積為
A.36πB.88πC.92πD.128π

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同步練習冊答案
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