Question

數(shù)據(jù)a₁，a₂，a₃，…，a_n的平均數(shù)為1，標(biāo)準(zhǔn)差為2，則數(shù)據(jù)2a₁-3，2a₂-3，2a₃-3，…，2a_n-3的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差分別為（　　）

A．-1，4

B．-1，2

C．2，4

D．2，-1

Answer 1

依題意，得

.

x

=

1

n

（a₁+a₂+…+a_n）=1，∴a₁+a₂+…+a_n=n，
∴2a₁-3，2a₂-3，2a₃-3，…，2a_n-3的平均數(shù)為

.

x′

=

1

n

[（2a₁-3）+（2a₂-3）+（2a₃-3）+…+（2a_n-3）]=2×

.

x

-3=-1，
∵數(shù)據(jù)a₁，a₂，a₃，…，a_n的標(biāo)準(zhǔn)差為2，
∴S²=

1

n

[（a₁-1）²+（a₂-1）²+…+（a_n-1）²]=4，
∴數(shù)據(jù)2a₁-3，2a₂-3，2a₃-3，…，2a_n-3方差
S′²=

1

n

[[（2a₁-3+1）²+（2a₂-3+1）²+…+（2a_n-3+1）²]
=4×

1

n

[（a₁-1）²+（a₂-1）²+…+（a_n-1）²]=4×4=16，
則數(shù)據(jù)2a₁-3，2a₂-3，2a₃-3，…，2a_n-3的標(biāo)準(zhǔn)差為4．
故選：A．