Question

函數(shù)是奇函數(shù)，且，
（1）求f（x）的解析式；
（2）證明：f（x）在（-1，1）上是增函數(shù)．

Answer 1

解：（1）f（0）=0得，b=0，再根據(jù)，得a=1，∴
（2），令f′（x）＞0得x∈（-1，1），
∴f（x）在（-1，1）上是增函數(shù)．
分析：先根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)即f（-x）=-f（x）求得b=0，再根據(jù)求得a=1，得到f（x）的解析式；利用增函數(shù)的定義證明f（x）的單調(diào)性．
點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)奇偶性及函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的性質(zhì)是高考考試的熱點(diǎn)，要會運(yùn)用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性進(jìn)行解題．證明函數(shù)的單調(diào)性的方法為：定義法和導(dǎo)數(shù)法．屬基礎(chǔ)題．