【題目】在△ABC中，BC=a，AC=b，且a，b是方程
的兩根，2cos(A+B)=1．
(1)求∠C的度數；
(2)求AB的長；
(3)求△ABC的面積．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某港口水的深度y（m）是時間t（0≤t≤24，單位：h）的函數，記作y=f（t）.下面是某日水深的數據：
t/h | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
y/m | 10 | 13 | 10 | 7 | 10 | 13 | 10 | 7 | 10 |
經長期觀察，y=f（t）的曲線可以近似地看成函數
的圖象.一般情況下，船舶航行時，船底離海底的距離為5m或5m以上時認為是安全的（船舶停靠時，船底只需不碰海底即可）.
（1）求y與t滿足的函數關系式；
（2）某船吃水深度（船底離水面的距離）為6.5m，如果該船希望在同—天內安全進出港，請問該船在什么時間段能夠安全進港？它同一天內最多能在港內停留多少小時？（忽略進 出港所需的時間）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知△ABC的外接圓半徑為1，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2acos A=ccos B+bcos C．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若b2+c2=7，求△ABC的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）= 
，g（x）=a（x+b）（0＜a≤1，b≤0）．
（1）討論函數y=f（x）g（x）的奇偶性；
（2）當b=0時，判斷函數y= 
在（﹣1，1）上的單調性，并說明理由；
（3）設h（x）=|af2（x）﹣ 
|，若h（x）的最大值為2，求a+b的取值范圍．
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【題目】環境監測中心監測我市空氣質量，每天都要記錄空氣質量指數（指數采取10分制，保留一位小數）．現隨機抽取20天的指數（見下表），將指數不低于8.5視為當天空氣質量優良．
天數 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
空氣質量指數 | 7.1 | 8.3 | 7.3 | 9.5 | 8.6 | 7.7 | 8.7 | 8.8 | 8.7 | 9.1 |
天數 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
空氣質量指數 | 7.4 | 8.5 | 9.7 | 8.4 | 9.6 | 7.6 | 9.4 | 8.9 | 8.3 | 9.3 |
（Ⅰ）求從這20天隨機抽取3天，至少有2天空氣質量為優良的概率；
（Ⅱ）以這20天的數據估計我市總體空氣質量（天數很多）．若從我市總體空氣質量指數中隨機抽取3天的指數，用X表示抽到空氣質量為優良的天數，求X的分布列及數學期望．
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【題目】某學校為了了解該校學生對于某項運動的愛好是否與性別有關，通過隨機抽查110名學生，得到如下2×2的列聯表：
喜歡該項運動 | 不喜歡該項運動 | 總計 | |
男 | 40 | 20 | 60 |
女 | 20 | 30 | 50 |
總計 | 60 | 50 | 110 |
由公式K2= 
，算得K2≈7.61
附表：
p（K2≥k0） | 0.025 | 0.01 | 0.005 |
k0 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
參照附表，以下結論正確是（ ）
A.有99.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”
B.有99.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”
C.有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”
D.有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從裝有n+1個球（其中n個白球，1個黑球）的口袋中取出m個球（0＜m≤n，m，n∈N），共有 
種取法．在這 種取法中，可以分成兩類：一類是取出的m個球全部為白球，共有 
種取法；另一類是取出的m個球有m﹣1個白球和1個黑球，共有 
種取法．顯然 
，即有等式： 
成立．試根據上述思想化簡下列式子： 
= ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，橢圓E： 
（a＞b＞0）過點（ 
，1），且與直線 x+2y﹣4=0相切．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若橢圓E與x軸交于M、N兩點，橢圓E內部的動點P使|PM|、|PO|、|PN|成等比數列，求 
的取值范圍．
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【題目】函數
的最小值為
.
（1）求
；
（2）若
，求
及此時
的最大值.
【答案】(1) 
；(2)答案見解析.
【解析】試題分析：（1）利用同角三角函數間的基本關系化簡函數解析式后，分三種情況：①
小于﹣1時②
大于﹣1而小于1時③
大于1時，根據二次函數求最小值的方法求出f（x）的最小值g（a）的值即可；（2）把
代入到第一問的g（a）的第二和第三個解析式中，求出a的值，代入f（x）中得到f（x）的解析式，利用配方可得f（x）的最大值．
試題解析：
（1）由
.這里
①若
則當
時， 
②若
當
時， 
③若
則當
時， 
因此
（2）
①若
，則有
得
，矛盾；
②若
，則有
即
或
（舍）.
時， 
此時
當
時， 
取得最大值為5.
點睛：二次函數在閉區間上必有最大值和最小值，它只能在區間的端點或二次函數圖象的頂點處取到；常見題型有：（1）軸固定區間也固定；（2）軸動（軸含參數），區間固定；（3）軸固定，區間動（區間含參數）. 找最值的關鍵是：（1）圖象的開口方向；（2）對稱軸與區間的位置關系；（3）結合圖象及單調性確定函數最值.
【題型】填空題
【結束】
21
【題目】已知兩個不共線的向量
的夾角為
，且
為正實數.
（1）若
與
垂直，求
；
（2）若
，求
的最小值及對應的
的值，并指出此時向量
與
的位置關系.
（3）若
為銳角，對于正實數
，關于
的方程
有兩個不同的正實數解，且
，求
的取值范圍.
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