Question

【題目】已知△ABC的外接圓半徑為1，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2acos A=ccos B+bcos C．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若b2+c2=7，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）因為2acos A=ccos B+bcos C，則由正弦定理得：2sin Acos A=sin Ccos B+sin Bcos C， 所以2sin Acos A=sin（B+C）=sin A，
又0＜A＜π，
所以sin A≠0，從而2cos A=1，cos A= ，
故A= ；
（Ⅱ）由A= 知sin A= ，而△ABC的外接圓半徑為1，
故由正弦定理可得a=2sin A= ，
再由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccos A，
可得bc=b2+c2﹣a2=7﹣3=4，
∴S△ABC= bcsin A=
【解析】（Ⅰ）根據(jù)正弦定理和以及兩角和正弦公式即可得到cos A= ，問題得以解決，（Ⅱ）根據(jù)正弦定理和余弦定理可得bc的值，即可求出三角形的面積．