【題目】某港口水的深度y（m）是時間t（0≤t≤24，單位：h）的函數，記作y=f（t）.下面是某日水深的數據：
t/h | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
y/m | 10 | 13 | 10 | 7 | 10 | 13 | 10 | 7 | 10 |
經長期觀察，y=f（t）的曲線可以近似地看成函數
的圖象.一般情況下，船舶航行時，船底離海底的距離為5m或5m以上時認為是安全的（船舶停靠時，船底只需不碰海底即可）.
（1）求y與t滿足的函數關系式；
（2）某船吃水深度（船底離水面的距離）為6.5m，如果該船希望在同—天內安全進出港，請問該船在什么時間段能夠安全進港？它同一天內最多能在港內停留多少小時？（忽略進 出港所需的時間）.
【答案】（1）
（2）該船最早能在凌晨1時進港，下午17時出港，在港口內最多停留16個小時.
【解析】 試題分析：（1）由表得周期
，可求出
，由最大值和最小值可得
和
，故而可得解析式；（2）由題意計算出水深應不小于11.5，列出不等式
，解不等式即可.
試題解析：（1）由已知數據，易知y =f（t）的周期T=12，則
.
再由
，得振幅A=3，b=10，
所以
.
（2）由題意，該船進出港時，水深應不小于5+6.5=11.5（米），
所以
，解得
，
所以
，
在同一天內，取k=0或1，所以1≤t≤5或13≤t≤17，故進港時間為1:00～5:00或 13:00-17:00.所以該船最早能在凌晨1時進港，下午17時出港，在港口內最多停留16個小時.
一課一練課時達標系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓 
的左、右焦點分別為 
、 
，短軸兩個端點為 
、 
，且四邊形 
是邊長為2的正方形．
（1）求橢圓的方程；
（2）若 
、 
分別是橢圓長軸的左、右端點，動點 
滿足 
，連接 
，交橢圓于點 
．證明： 
為定值．
（3）在（2）的條件下，試問 
軸上是否存異于點 的定點 
，使得以 
為直徑的圓恒過直線 
、 
的交點，若存在，求出點 的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x2﹣alnx+x（a∈R）
（Ⅰ）當a=1時，求曲線y=f（x）在點A（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）討論函數y=f（x）的單調性．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=ln（2ax+1）+ 
﹣x2﹣2ax（a∈R）．
（1）若x=2為f（x）的極值點，求實數a的值；
（2）若y=f（x）在[3，+∞）上為增函數，求實數a的取值范圍；
（3）當a=﹣ 
時，方程f（1﹣x）= 
有實根，求實數b的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=lnx，g（x）= 
+bx（a≠0）
（Ⅰ）若a=﹣2時，函數h（x）=f（x）﹣g（x）在其定義域內是增函數，求b的取值范圍；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的結論下，設φ（x）=e2x+bex ， x∈[0，ln2]，求函數φ（x）的最小值；
（Ⅲ）設函數f（x）的圖象C1與函數g（x）的圖象C2交于點P、Q，過線段PQ的中點R作x軸的垂線分別交C1、C2于點M、N，問是否存在點R，使C1在M處的切線與C2在N處的切線平行？若存在，求出R的橫坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知菱形 ABCD 中，對角線 AC 與 BD 相交于一點 O，∠A=60°，將△BDC 沿著 BD 折起得△BDC'，連結 AC'．
（Ⅰ）求證：平面 AOC'⊥平面 ABD；
（Ⅱ）若點 C'在平面 ABD 上的投影恰好是△ABD 的重心，求直線 CD 與底面 ADC'所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，BC=a，AC=b，且a，b是方程
的兩根，2cos(A+B)=1．
(1)求∠C的度數；
(2)求AB的長；
(3)求△ABC的面積．
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