Question

【題目】已知函數(shù)的圖象過點，且在點處的切線斜率為8．

（1）求的值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值．

Answer 1

【答案】（1）a=4，b=3；（2）函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；（3）函數(shù)f(x)在[1,1]上的最大值為6，最小值為

【解析】

(1)由已知，利用f(1)=2，解方程求解即可；

(2) 求出，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；

(3)由(2)知,函數(shù)f(x)在處取得極小值，結(jié)合，比較大小即可得結(jié)果.

(1)由

可得

∵函數(shù)的圖象過點P(1,2)

∴f (1)=2，∴a+b=1，

又函數(shù)在點處的切線斜率為8，

解得 a=4，b= 3，

(2)由(1)得，

令f ′(x)>0,得 x<3或 ，

令f ′(x)<0,得，

函數(shù)f (x)的單調(diào)增區(qū)間為

函數(shù)f (x)的單調(diào)減區(qū)間為

(3)由(2)知,又函數(shù)f(x)在處取得極小值，，

所以函數(shù)f(x)在[1,1]上的最大值為6,最小值為.