Question

設a，b∈（0，1），則關于x的方程x²+2ax+b=0在（-∞，+∞）上有兩個零點的概率為（　　）

• A、

  1

  4

• B、

  2

  3

• C、

  1

  2

• D、

  1

  3

Answer 1

分析：本題考查的知識點是幾何概型的意義，關鍵是要找出關于x的方程x²+2ax+b=0在（-∞，+∞）上有兩個零點對應的可行域的大小，及a，b取值范圍對應區域的大小，再根據幾何概型計算公式求解．

解答：解：方程x²+2ax+b=0在（-∞，+∞）上有兩個零點
即△=4a²-4b＞0，即b＜a²，
合乎條件的區域面積S=

∫

1 0

x2dx=

1

3

，
而a，b∈（0，1）對應的區域面積為1，
∴P=

1 3

1

=

1

3

故選D

點評：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應的“幾何度量”N，最后根據P=N（A）/N求解．