Question

設(shè)a，b∈（0，1），則關(guān)于x的方程x²+2ax+b=0在（-∞，+∞）上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)的概率為

 

．

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出關(guān)于x的方程x²+2ax+b=0在（-∞，+∞）上有兩個(gè)零點(diǎn)對(duì)應(yīng)的可行域的大小，及a，b取值范圍對(duì)應(yīng)區(qū)域的大小，再根據(jù)幾何概型計(jì)算公式求解．

解答：解：方程x²+2ax+b=0在（-∞，+∞）上有兩個(gè)零點(diǎn)
即△=4a²-4b＞0，即b＜a²，
合乎條件的區(qū)域面積S=

∫

1 0

x2dx=

1

3

，
而a，b∈（0，1）對(duì)應(yīng)的區(qū)域面積為1，
∴P=

1 3

1

=

1

3

故答案為：

1

3

．

點(diǎn)評(píng)：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線(xiàn)段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無(wú)關(guān)．解決的步驟均為：求出滿(mǎn)足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=

N(A)

N

求解．