Question

若函數f（x）=

1

2

sin2x+sinx，則f′（x）是（　　）

A．僅有最小值的奇函數

B．僅有最大值的偶函數

C．既有最大值又有最小值的偶函數

D．非奇非偶函數

Answer 1

∵函數f（x）=

1

2

sin2x+sinx，
∴f^′（x）=cos2x+cosx=2cos²x+cosx-1=2(cosx+

1

4

)2-

9

8

，當cosx=-

1

4

時，f^′（x）取得最小值-

9

8

；當cosx=1時，f^′（x）取得最大值2．
且f^′（-x）=f^′（x）．即f^′（x）是既有最大值，又有最小值的偶函數．
故選C．