Question

函數(shù)f（x）=x•e^x的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=______；已知函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，3]內(nèi)的圖象如圖所示，記k₁=f′（1），k₂=f′（2），k₃=f（2）-f（1），則k₁、k₂、k₃之間的大小關(guān)系為______．（請用“＞”連接）．

Answer 1

①∵函數(shù)f（x）=x•e^x，∴f′（x）=e^x+xe^x=（1+x）e^x，故答案為（1+x）e^x，
②由函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，3]內(nèi)的圖象可知：函數(shù)f（x）的增長速度越來越慢，即f′（x）是減函數(shù)，
∴f′（1）＞f′（2）＞f′（3），即k₁＞k₂＞k₃；故答案為k₁＞k₂＞k₃．