Question

若f₀（x）=sinx，f₁（x）=f₀′（x），f₂（x）=f₁′（x），…，f_n+1（x）=f_n′（x），n∈N，則f₂₀₀₉′（x）=______．

Answer 1

由題意f₀（x）=sinx，f₁（x）=f₀^′（x）=cosx，f₂（x）=f₁^′（x）=-sinx，f₃（x）=f₂^′（x）=-cosx，f₄（x）=f₃^′（x）=sinx，由此可知，在逐次求導(dǎo)的過程中，所得的函數(shù)呈周期性變化，從0開始計，周期是4，
∵2009=4×502+1，f₂₀₀₉（x）是一周中的第一個函數(shù)，故f₂₀₀₉（x）=cosx
故答案為cosx