【題目】將邊長為
的正方形
沿對角線
折疊,使得平面
平面
,
平面
,
是的中點,且
．
(1)求證：
；
(2)求二面角
的大小．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，點
，
，Q為平面上的動點，且
，線段
的中垂線與線段
交于點P．
求
的值，并求動點P的軌跡E的方程；
若直線l與曲線E相交于A，B兩點，且存在點
其中A，B，D不共線
，使得
，證明：直線l過定點．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2017年9月支付寶宣布在肯德基的KPRO餐廳上線刷臉支付，也即用戶可以不用手機，單單通過刷臉就可以完成支付寶支付，這也是刷臉支付在全球范圍內的首次商用試點.某市隨機抽查了每月用支付寶消費金額不超過3000元的男女顧客各300人，調查了他們的支付寶使用情況，得到如下頻率分布直方圖：
若每月利用支付寶支付金額超過2千元的顧客被稱為“支付寶達人”， 利用支付寶支付金額不超過2千元的顧客稱為“非支付寶達人”.
（I）若抽取的“支付寶達人”中女性占120人，請根據條件完成上面的
列聯表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“支付寶達人”與性別有關.
（II）支付寶公司為了進一步了解這600人的支付寶使用體驗情況和建議，從“非支付寶達人” “支付寶達人”中用分層抽樣的方法抽取8人.若需從這8人中隨機選取2人進行問卷調查，求至少有1人是“支付寶達人”的概率.
附：參考公式與參考數據如下
，其中
.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知在等比數列{an}中，
＝2，，
＝128，數列{bn}滿足b1＝1，b2＝2，且{
}為等差數列．
（1）求數列{an}和{bn}的通項公式；
（2）求數列{bn}的前n項和．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
在平面直角坐標系中，N為圓C：
上的一動點，點D（1,0），點M是DN的中點，點P在線段CN上，且
.
（Ⅰ）求動點P表示的曲線E的方程；
（Ⅱ）若曲線E與x軸的交點為
，當動點P與A，B不重合時，設直線
與
的斜率分別為
，證明：
為定值；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點O為坐標原點，橢圓C：
（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F2，離心率為
，點I，J分別是橢圓C的右頂點、上頂點，△IOJ的邊IJ上的中線長為
．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）過點H（－2，0）的直線交橢圓C于A，B兩點，若AF1⊥BF1，求直線AB的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知無窮等比數列
的首項、公比均為
.
（1）試求無窮等比子數列
各項的和；
（2）是否存在數列的一個無窮等比子數列，使得它各項的和為
？若存在，求出所有滿足條件的子數列的通項公式；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】高血壓高血糖和高血脂統稱“三高”.如圖是西南某地區從2010年至2016年患“三高”人數y(單位：千人)的折線圖.
（1）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合
與
的關系，請求出相關系數(精確到0.01)并加以說明；
（2）建立關于的回歸方程，預測2018年該地區患“三高”的人數.
參考數據：
，
，
，
.
參考公式：相關系數
，
回歸方程
中：
，
.
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