Question

【題目】2017年9月支付寶宣布在肯德基的KPRO餐廳上線刷臉支付，也即用戶可以不用手機，單單通過刷臉就可以完成支付寶支付，這也是刷臉支付在全球范圍內的首次商用試點.某市隨機抽查了每月用支付寶消費金額不超過3000元的男女顧客各300人，調查了他們的支付寶使用情況，得到如下頻率分布直方圖：

若每月利用支付寶支付金額超過2千元的顧客被稱為“支付寶達人”， 利用支付寶支付金額不超過2千元的顧客稱為“非支付寶達人”.

（I）若抽取的“支付寶達人”中女性占120人，請根據條件完成上面的列聯表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“支付寶達人”與性別有關.

（II）支付寶公司為了進一步了解這600人的支付寶使用體驗情況和建議，從“非支付寶達人” “支付寶達人”中用分層抽樣的方法抽取8人.若需從這8人中隨機選取2人進行問卷調查，求至少有1人是“支付寶達人”的概率.

附：參考公式與參考數據如下

，其中.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（I）詳見解析；（II）.

【解析】

（I）由頻率分布直方圖得，“支付寶達人”的人數和男性的人數，得出列聯表，利用公式，求得的值，即可作出判斷；

（II）由題意及分層抽樣得到所抽取的8人中，“支付寶達人”有人，利用列舉法求得基本事件的總數和至少有一個“支付寶達人”所包含的基本事件的個數，利用古典概型及概率的計算公式，即可求解.

（I）由頻率分布直方圖得，“支付寶達人”共有600（0.3+0.2）0.5=150人，故“支付寶達人”中男性為150-120=30人，

列聯表如下：

	支付寶達人	非支付寶達人	合計
男性	30	270	300
女性	120	180	300
合計	150	450	600

由表格數據，代入公式可得的觀測值

所以能在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“支付寶達人”與性別有關.

（II）由題意及分層抽樣的特點可知，抽取的比例為所以抽取的8人中，“支付寶達人”有人，分別記為；“非支付寶達人”有6人，分別記為從這8人中選取兩人，不同的取法有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共28種.

其中至少有一個“支付寶達人”的取法有，，，，，，，，，，，，，共13種.

故所求事件的概率.