Question

（2007•嘉定區(qū)一模）某學(xué)習(xí)小組共有7名同學(xué)，其中男生n名（2≤n≤5），現(xiàn)從中選出2人參加一項(xiàng)調(diào)查活動(dòng)，若至少有一名女生參加的概率為

5

7

，則n=

4

．

Answer 1

分析：本題是一個(gè)求概率的問(wèn)題，考查事件“至少有一名女生參加”其包含的情況較多，需要分類(lèi)計(jì)數(shù)，不易計(jì)算，而其對(duì)立事件“沒(méi)有女生”參加相對(duì)較簡(jiǎn)單，故可采取排除法計(jì)數(shù)，再求公式求出事件“至少有一名女生參加”發(fā)生的概率，利用至少有一名女生參加的概率為

5

7

建立方程求出n得到答案，

解答：解：事件“至少有一名女生參加”對(duì)立事件是“沒(méi)有女生”
總的取法種數(shù)是C₇²=21
事件“沒(méi)有女生”所包含的基本事件數(shù)是C_n²=

n(n-1)

2

又至少有一名女生參加的概率為

5

7

，
 故有1-

n(n-1) 2

21

=

5

7

，解得n=4
故答案為4

點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率，解題的關(guān)鍵是理解事件“至少有一名女生參加”，且能根據(jù)事件的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為它的對(duì)立事件求解，理解事件，準(zhǔn)確記憶公式以及根據(jù)事件的性質(zhì)選用排除法是解本題的重點(diǎn)，本題難點(diǎn)是對(duì)事件“至少有一名女生參加”所包含的基本事件數(shù)計(jì)數(shù)，對(duì)立事件是排除法的理論依據(jù)，恰當(dāng)?shù)倪x用解題的方法可以簡(jiǎn)化解題過(guò)程，化難為易．本題是一個(gè)求值的題，用到了方程的思想建立方程求解