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已知橢圓的左右焦點分別是,直線與橢圓交于兩點.當時,M恰為橢圓的上頂點,此時△的周長為6.

(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設橢圓的左頂點為A,直線與直線分別相交于點,問當
變化時,以線段為直徑的圓被軸截得的弦長是否為定值?若是,求出這個定值,
若不是,說明理由.
(I)橢圓方程是:
(II)以為直徑的圓一定過右焦點,被軸截得的弦長為定值6.
本試題主要是考查了直線與橢圓的 位置關系的綜合運用。
(1)由題意可知三角形的周長和斜率用參數a,b,c表示出來得到結論。
(2)當變化時,以線段為直徑的圓被軸截得的弦長是否為定值,要分析m=0,m不為零的情況,結合直線與橢圓方程聯立方程組,得到韋達定理和向量的關系來證明
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(10分)拋物線上有兩點(0為坐標原點)
(1)求證:  (2)若,求AB所在直線方程。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

斜率為2的直線經過拋物線的焦點,與拋物線交與A、B兩點,則=     .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

橢圓的離心率是
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在ABC中,C=90°,AC="b," BC="a," P為三角形內的一點,且
(Ⅰ)建立適當的坐標系求出P的坐標;
(Ⅱ)求證:│PA│2+│PB│2=5│PC│
(Ⅲ)若a+2b=2,求以PA,PB,PC分別為直徑的三個圓的面積之和的最小值,并求出此時的b值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

過點P的雙曲線與橢圓共焦點,則其漸近線方程是         

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

在空間直角坐標系中,方程表示中心在原點、其軸與坐標軸重合的某橢球面的標準方程.分別叫做橢球面的長軸長,中軸長,短軸長.類比在平面直角坐標系中橢圓標準方程的求法,在空間直角坐標系中,若一橢球面的中心在原點、其軸與坐標軸重合,平面截橢球面所得橢圓的方程為,且過點M,則此橢球面的標準方程為________    

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知橢圓與雙曲線共焦點,則橢圓的離心率的取值范圍為(    )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設橢圓(常數)的左右焦點分別為是直線上的兩個動點,
(1)若,求的值;
(2)求的最小值.

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同步練習冊答案
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