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設橢圓(常數)的左右焦點分別為是直線上的兩個動點,
(1)若,求的值;
(2)求的最小值.
(1)    (2)取最小值
第一問中解:設
   由,得
 ② 

第二問易求橢圓的標準方程為:

所以,當且僅當時,取最小值
解:設 ……………………1分
,由    ①……2分
(1)由,得 ②  ……………1分
   ③   ………………………1分
由①、②、③三式,消去,并求得. ………………………3分
(2)解法一:易求橢圓的標準方程為:.………………2分
, ……4分
所以,當且僅當時,取最小值.…2分
解法二:, ………………4分
所以,當且僅當時,取最小值
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設平面內兩定點,直線相交于點,且它們的斜率之積為定值
(I)求動點的軌跡的方程;
(II)設,過點作拋物線的切線交曲線兩點,求的面積。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的左右焦點分別是,直線與橢圓交于兩點.當時,M恰為橢圓的上頂點,此時△的周長為6.

(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設橢圓的左頂點為A,直線與直線分別相交于點,問當
變化時,以線段為直徑的圓被軸截得的弦長是否為定值?若是,求出這個定值,
若不是,說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知點,動點的軌跡曲線滿足
,過點的直線交曲線兩點.
(Ⅰ)求的值,并寫出曲線的方程;
(Ⅱ)求△面積的最大值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

,分別是橢圓E:+=1(0﹤b﹤1)的左、右焦點,過的直線與E相交于A、B兩點,且成等差數列。
(1)求的周長
(2)求的長                       
(3)若直線的斜率為1,求b的值。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設不等邊三角形ABC的外心與重心分別為M、G,若A(-1,0),B(1,0)且MG//AB.
(Ⅰ)求三角形ABC頂點C的軌跡方程;
(Ⅱ)設頂點C的軌跡為D,已知直線過點(0,1)并且與曲線D交于P、N兩點,若O為坐標原點,滿足OP⊥ON,求直線的方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設橢圓 )的一個頂點為分別是橢圓的左、右焦點,離心率 ,過橢圓右焦點 的直線  與橢圓 交于 , 兩點.
(1)求橢圓的方程;
(2)是否存在直線 ,使得 ,若存在,求出直線  的方程;若不存在,說明理由;

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知一條曲線C在y軸右邊,C上每一點到點F(1,0)的距離減去它到y軸距離的差都是1
(1)求曲線C的方程.
(2)是否存在正數m,對于過點M(m,0)且與曲線C有兩個交點A,B的任一直線,都有?若存在,求出m的取值范圍,若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

橢圓與雙曲線有相同的焦點,則的值是
A.B.1或-2 C.1或D.1

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