Question

函數y=-2sin(2x+

π

3

)取得最大值時所對應x的取值集合為

 

．

Answer 1

分析：函數y=-2sin(2x+

π

3

)，當sin(2x+

π

3

)=-1時函數取到最大值，此時相位2x+

π

3

=-

π

2

+2kπ，k∈Z，由此求解即可．

解答：解：∵函數y=-2sin(2x+

π

3

)，
∴當sin(2x+

π

3

)=-1時函數取到最大值
∴2x+

π

3

=-

π

2

+2kπ，k∈Z，
∴x=-

5π

12

+kπ，k∈Z，
∴數y=-2sin(2x+

π

3

)取得最大值時所對應x的取值集合為{x|x=-

5π

12

+kπ，k∈Z}
故答案為{x|x=-

5π

12

+kπ，k∈Z}

點評：本題考點是三角函數的最值，考查由三角函數的有界性判斷出最值取到時相應的自變量所滿足的方程，由此方程解出取到最值時自變量的表達式，本題所用知識是三角函數的性質．